बिंदु $(2, 5)$ से शुरू होने वाले,$x-$अक्ष को स्पर्श करने वाले और फिर वृत्त $x^2 + y^2 + 12x - 20y + 120 = 0$ पर स्थित एक बिंदु पर समाप्त होने वाले सबसे छोटे पथ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि एक दिए गए वक्र के सभी बिंदुओं पर अभिलंब एक निश्चित बिंदु $(a, b)$ से होकर गुजरते हैं। यदि वक्र $(3, -3)$ और $(4, -2\sqrt{2})$ से होकर गुजरता है,और यह दिया गया है कि $a - 2\sqrt{2}b = 3$,तो $(a^{2} + b^{2} + ab)$ का मान ..... होगा।

मान लीजिए कि $\theta$ वृत्तों $S \equiv x^2+y^2+2x-2y+c=0$ और $S' \equiv x^2+y^2-6x-8y+9=0$ के बीच का कोण है। यदि $c$ एक पूर्णांक है और $\cos \theta = \frac{5}{16}$ है,तो वृत्त $S=0$ की त्रिज्या क्या है?

वह शर्त जिसके तहत वृत्त $(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = r^2$,वृत्त $x^2 + y^2 = R^2$ के पूरी तरह भीतर स्थित हो,है:

यदि $P$ वृत्त $x^{2}+y^{2}=4$ पर एक बिंदु है, $Q$ सरल रेखा $5x+y+2=0$ पर एक बिंदु है और $x-y+1=0$ रेखा $PQ$ का लंब समद्विभाजक है, तो ऐसे सभी बिंदुओं $P$ के भुज (abscissae) के योग का $13$ गुना ........... है।

यदि वृत्त $x^2 + y^2 - 8x - 4y + c = 0$ के व्यास के एक सिरे के निर्देशांक $(-3, 2)$ हैं,तो दूसरे सिरे के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।